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Download Absolutstetigkeit und Ordnungsabsolutstetigkeit von by Frank Räbiger PDF

Posted On April 19, 2017 at 10:15 pm by / Comments Off on Download Absolutstetigkeit und Ordnungsabsolutstetigkeit von by Frank Räbiger PDF

By Frank Räbiger

Die vorliegende Arbeit gibt eine Einfuhrung in das Konzept der Absolutstetigkeit von Operatoren. Hierbei handelt es sich um eine Erweiterung des klassischen Absolutstetigkeitsbegriffes bei Massen auf Operatoren zwischen Banachraumen. Beispiele machen den Leser mit diesem Konzept zunachst vertraut. Die Entwicklung einer Dualitatstheorie erlaubt eine Charakterisierung der Absolutstetigkeit in der Sprechweise von Operatorenidealen. Hieraus folgen in einfacher Weise Erblichkeitsaussagen fur absolutstetige Operatoren. Anwendungen in der Interpolationstheorie fuhren auf neuartige Ergebnisse uber die Struktur von Interpolationsraumen und das Erblichkeitsverhalten interpolierter Operatoren. Fur Operatoren auf Banachverbanden ist die Ordnungsabsolutstetigkeit die adaquate Erweiterung der Absolutstetigkeit bei Massen. Eine zu diesem Konzept entwickelte Dualitatstheorie ist der Schlussel zu Erblichkeitsaussagen fur ordnungsabsolutstetige Operatoren. Entsprechende Ergebnisse fur linear und nichtlinear majorisierte Operatoren sind hierin als Spezialfalle enthalte

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Dies bereiten wir mit dem folgenden Lemma vor. 3 Lemma. Es sei 4> E Ae. Dann existiert zu jedem e > 0 ein N€ -39- ~ 0 derart, daß F. Räbiger 40 Beweu. Ohne Einschränkung sei ~ '::/: 0. TJn. Aus der Konkavität von ~ folgt, daß C konvex ist. 2 a),b)). 6). Xa ~ a für alle A ER+, was gleichbedeutend ist mit a = 0. Wegen R+ x {0} x {0} ~ C und {0} x R+ x {0} ~ C ist o: ~ 0 und ß ~ 0. Da ~ '::/: 0 ist, folgt hieraus 'Y 5 0. Nun ist 'Y sogar echt kleiner Null, denn 'Y = 0 würde o: = ß = 0 implizieren und das steht im Widerspruch zu (o:, ß, 'Y) '::/: 0.

Damit erhalten wir -49- F. Räbiger 50 für jedes X E X. l ~ (To, Tt). 2)), so gilt T<:Tl = iT angeben. 3 Korollar. Es seien if> : R~ -+ R+ eine positiv homogene Funktion und~ ein Interpolationsfunktor, der exakt vom Typ if> ist. C((X, X), (Yo, YI)). o if>(t, 1) = 0, dann gilt T(:T) ~ (To, TI)· b) Ist limt .....

3 Lemma. Es sei 4> E Ae. Dann existiert zu jedem e > 0 ein N€ -39- ~ 0 derart, daß F. Räbiger 40 Beweu. Ohne Einschränkung sei ~ '::/: 0. TJn. Aus der Konkavität von ~ folgt, daß C konvex ist. 2 a),b)). 6). Xa ~ a für alle A ER+, was gleichbedeutend ist mit a = 0. Wegen R+ x {0} x {0} ~ C und {0} x R+ x {0} ~ C ist o: ~ 0 und ß ~ 0. Da ~ '::/: 0 ist, folgt hieraus 'Y 5 0. Nun ist 'Y sogar echt kleiner Null, denn 'Y = 0 würde o: = ß = 0 implizieren und das steht im Widerspruch zu (o:, ß, 'Y) '::/: 0.

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